Упр.932 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Какое наименьшее значение может принимать радиус круга, из которого можно вырезать треугольник со сторонами $$2\text{ см}$$, $$3\text{ см}$$, $$4\text{ см}$$?

Найдём, каким должен быть круг, чтобы из него можно было вырезать треугольник со сторонами $$2$$ см, $$3$$ см и $$4$$ см.

Сначала определим вид треугольника. Для наибольшей стороны $$4$$ см проверим, тупоугольный ли он:

$$\cos \alpha=\frac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot 2\cdot 3} =\frac{4+9-16}{12} =-\frac{1}{4}<0.$$

Значит, треугольник тупоугольный. Тогда наименьший круг, из которого можно вырезать такой треугольник, должен иметь диаметр, равный наибольшей стороне треугольника, то есть $$4$$ см.

Следовательно, радиус этого круга равен

$$R=\frac{4}{2}=2\text{ см}.$$

Ответ

$$2\text{ см}$$