Упр.932 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 932. Какое наименьшее значение может принимать радиус круга, из которого можно вырезать треугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4 см?

Найдём, каким должен быть круг, чтобы из него можно было вырезать треугольник со сторонами $$2$$ см, $$3$$ см и $$4$$ см.

Сначала определим вид треугольника. Для наибольшей стороны $$4$$ см проверим, тупоугольный ли он:

$$ \cos \alpha=\frac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot 2\cdot 3} =\frac{4+9-16}{12} =-\frac{1}{4}<0. $$

Значит, треугольник тупоугольный. Тогда наименьший круг, из которого можно вырезать такой треугольник, должен иметь диаметр, равный наибольшей стороне треугольника, то есть $$4$$ см.

Следовательно, радиус этого круга равен

$$ R=\frac{4}{2}=2\text{ см}. $$

Ответ

$$2\text{ см}$$