Упр.931 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 931. На плоскости отметили точки A и B. С помощью одного циркуля постройте точку C такую, чтобы точка В являлась серединой отрезка АС.

Чтобы точка $$B$$ была серединой отрезка $$AC$$, нужно построить точку $$C$$ так, чтобы выполнялось равенство $$BA=BC$$ и точки $$A, B, C$$ лежали на одной прямой.

Проведём через точки $$A$$ и $$B$$ прямую. Затем с центром в точке $$B$$ и радиусом $$BA$$ проведём окружность. Она пересечёт эту прямую в двух точках: в точке $$A$$ и в искомой точке $$C$$, лежащей по другую сторону от $$B$$.

Тогда $$BA=BC$$, а так как точки $$A, B, C$$ коллинеарны, то $$B$$ — середина отрезка $$AC$$.

Ответ

Точку $$C$$ строят на прямой $$AB$$ по другую сторону от $$B$$ так, чтобы $$BC=BA$$.