Упр.926 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 926. Радиус шара увеличили в k раз. Во сколько раз изменились площадь поверхности и объём шара?

Подробный ответ

Пусть первоначальный радиус шара равен $$R_1$$, а после увеличения — $$R_2$$. По условию

$$R_2=kR_1.$$

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $$S=4\pi R^2$$, поэтому

$$ \frac{S_2}{S_1}=\frac{4\pi R_2^2}{4\pi R_1^2}=\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2=k^2. $$

Значит, площадь поверхности увеличится в $$k^2$$ раз.

Объём шара вычисляется по формуле $$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$, поэтому

$$ \frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{4}{3}\pi R_2^3}{\frac{4}{3}\pi R_1^3}=\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3=k^3. $$

Значит, объём шара увеличится в $$k^3$$ раз.