Упр.924 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 924. Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см, вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь поверхности и объём образовавшегося конуса.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета получается конус, у которого:

• высота $$h=3$$ см;
• радиус основания $$r=4$$ см;
• образующая $$l$$ равна гипотенузе треугольника.

Найдём гипотенузу:

$$ l=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5. $$

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой поверхности:

$$ S=\pi r^2+\pi rl. $$

Подставим значения:

$$ S=\pi\cdot 4^2+\pi\cdot 4\cdot 5=16\pi+20\pi=36\pi\ \text{см}^2. $$

Объём конуса:

$$ V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot 4^2\cdot 3=16\pi\ \text{см}^3. $$

Ответ

$$S=36\pi\ \text{см}^2,\quad V=16\pi\ \text{см}^3.$$