Упр.924 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Прямоугольный треугольник, катеты которого равны $$3\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$, вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь поверхности и объём образовавшегося конуса.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета получается конус, у которого:

• высота $$h=3$$ см;
• радиус основания $$r=4$$ см;
• образующая $$l$$ равна гипотенузе треугольника.

Найдём гипотенузу:

$$l=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой поверхности:

$$S=\pi r^2+\pi rl.$$

Подставим значения:

$$S=\pi\cdot 4^2+\pi\cdot 4\cdot 5=16\pi+20\pi=36\pi\ \text{см}^2.$$

Объём конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot 4^2\cdot 3=16\pi\ \text{см}^3.$$

Ответ

$$S=36\pi\ \text{см}^2,\quad V=16\pi\ \text{см}^3.$$