Упр.923 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 923. Радиус основания конуса равен 8 см, а высота — 15 см. Найдите площадь поверхности и объём конуса.

Подробный ответ

Рассмотрим осевое сечение конуса. Тогда $$AB=8$$ см — радиус основания, $$BC=15$$ см — высота, а $$\angle B=90^\circ$$.

Найдём образующую $$AC$$ по теореме Пифагора:

$$ AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17. $$

Площадь основания конуса:

$$ S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi\cdot 8^2=64\pi. $$

Площадь боковой поверхности:

$$ S_{\text{бок}}=\pi rl=\pi\cdot 8\cdot 17=136\pi. $$

Тогда площадь полной поверхности конуса:

$$ S=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=64\pi+136\pi=200\pi. $$

Объём конуса:

$$ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{1}{3}\pi\cdot 8^2\cdot 15=\frac{1}{3}\cdot 64\pi\cdot 15=320\pi. $$