Упр.923 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Радиус основания конуса равен $$8\ \text{см}$$, а высота — $$15\ \text{см}$$. Найдите площадь поверхности и объём конуса.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Тогда $$AB=8$$ см — радиус основания, $$BC=15$$ см — высота, а $$\angle B=90^\circ$$.

Найдём образующую $$AC$$ по теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.$$

Площадь основания конуса:

$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi\cdot 8^2=64\pi.$$

Площадь боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}}=\pi rl=\pi\cdot 8\cdot 17=136\pi.$$

Тогда площадь полной поверхности конуса:

$$S=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=64\pi+136\pi=200\pi.$$

Объём конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{1}{3}\pi\cdot 8^2\cdot 15=\frac{1}{3}\cdot 64\pi\cdot 15=320\pi.$$

Ответ

$$S=200\pi\ \text{см}^2,\quad V=320\pi\ \text{см}^3.$$