Упр.921 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 921. Радиус основания цилиндра равен 3 см, а его образующая — 6 см. Найдите площадь поверхности и объём цилиндра.

Подробный ответ

В цилиндре радиус основания $$R=3\text{ см}$$, образующая $$l=6\text{ см}$$. Для прямого цилиндра образующая равна высоте, значит $$h=6\text{ см}$$.

Найдём площадь основания:

$$S_{\text{осн}}=\pi R^2=\pi\cdot 3^2=9\pi\text{ см}^2.$$

Площадь боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}}=2\pi Rh=2\pi\cdot 3\cdot 6=36\pi\text{ см}^2.$$

Тогда полная площадь поверхности цилиндра равна

$$S=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}=36\pi+2\cdot 9\pi=54\pi\text{ см}^2.$$

Объём цилиндра:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=9\pi\cdot 6=54\pi\text{ см}^3.$$