Упр.920 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 920. Найдите объём треугольной пирамиды, основание которой — правильный треугольник со стороной 8 см, а высота пирамиды равна 5 см.

Площадь основания пирамиды — это площадь правильного треугольника со стороной $$8$$ см.

Найдём его площадь по формуле:

$$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Тогда

$$S=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}=\frac{64\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}$$

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V=\frac{1}{3}Sh$$

где $$S=16\sqrt{3}$$, $$h=5$$ см. Подставим значения:

$$V=\frac{1}{3}\cdot 16\sqrt{3}\cdot 5=\frac{80\sqrt{3}}{3}$$

Ответ

$$\frac{80\sqrt{3}}{3}\ \text{см}^3$$