Упр.919 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна $$13\ \text{см}$$, а один из катетов — $$12\ \text{см}$$. Найдите площадь боковой поверхности и объём призмы, если её боковое ребро равно $$10\ \text{см}$$.

Рассмотрим основание призмы — прямоугольный треугольник $$ABC$$, где $$\angle A=90^\circ$$, $$BC=13$$ см, $$AB=12$$ см.

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\text{ см}.$$

Тогда периметр основания:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=12+13+5=30\text{ см}.$$

Площадь основания:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5=30\text{ см}^2.$$

Так как призма прямая, её боковое ребро равно высоте: $$AD=10$$ см.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро:

$$S_{\text{бок}}=P_{ABC}\cdot AD=30\cdot 10=300\text{ см}^2.$$

Объём призмы:

$$V=S_{ABC}\cdot AD=30\cdot 10=300\text{ см}^3.$$

Ответ

$$300\text{ см}^2;\ 300\text{ см}^3.$$