Упр.919 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 919. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов — 12 см. Найдите площадь боковой поверхности и объём призмы, если её боковое ребро равно 10 см.

Подробный ответ

Рассмотрим основание призмы — прямоугольный треугольник $$ABC$$, где $$\angle A=90^\circ$$, $$BC=13$$ см, $$AB=12$$ см.

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

$$ AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\text{ см}. $$

Тогда периметр основания:

$$ P_{ABC}=AB+BC+AC=12+13+5=30\text{ см}. $$

Площадь основания:

$$ S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5=30\text{ см}^2. $$

Так как призма прямая, её боковое ребро равно высоте: $$AD=10$$ см.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро:

$$ S_{\text{бок}}=P_{ABC}\cdot AD=30\cdot 10=300\text{ см}^2. $$

Объём призмы: