Упр.912 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 912. Многоугольник F1 подобен многоугольнику F2 с коэффициентом подобия k. Буквами P1, P2, S1, S2 обозначили соответственно их периметры и площади. Заполните пустые ячейки таблицы.
Для подобных многоугольников периметры относятся как коэффициент подобия, а площади — как квадрат коэффициента подобия:
$$\frac{P_1}{P_2}=k,$$
$$\frac{S_1}{S_2}=k^2.$$
1) $$k=\sqrt{\frac{S_1}{S_2}}=\sqrt{\frac{64}{16}}=\sqrt{4}=2.$$
Тогда
$$P_1=kP_2=2\cdot 19=38.$$
2) $$k=\frac{P_1}{P_2}=\frac{12}{36}=\frac13.$$
Тогда
$$S_2=\left(\frac{1}{k}\right)^2\cdot S_1=3^2\cdot 7=63.$$
3) $$k=\sqrt{\frac{S_1}{S_2}}=\sqrt{\frac{4}{100}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac15.$$
Тогда
$$P_1=kP_2=\frac15\cdot 35=7.$$
4) $$k=\frac{P_1}{P_2}=\frac{42}{21}=2.$$
Тогда
$$S_2=\left(\frac{1}{k}\right)^2\cdot S_1=\frac{1}{4}\cdot 36=9.$$
Ответ
$$P_1=38,\; P_2=19,\; S_1=64,\; S_2=16,\; k=2;$$
$$P_1=12,\; P_2=36,\; S_1=7,\; S_2=63,\; k=\frac13;$$
$$P_1=7,\; P_2=35,\; S_1=4,\; S_2=100,\; k=\frac15;$$
$$P_1=42,\; P_2=21,\; S_1=36,\; S_2=9,\; k=2.$$
