Упр.910 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 910. Образом точки А(8; -2) при гомотетии с центром в начале координат является точка В(4; -1). Найдите коэффициент гомотетии.

При гомотетии с центром в начале координат $$O(0;0)$$ координаты точки умножаются на коэффициент $$k$$:

$$B(x_B;y_B)=(kx_A;ky_A).$$

Для точки $$A(8;-2)$$ и её образа $$B(4;-1)$$ получаем:

$$k=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$$

Проверим по второй координате:

$$k=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}.$$

Значит, коэффициент гомотетии равен $$\frac{1}{2}$$.

Ответ

$$\frac{1}{2}$$