Упр.908 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 908. На какой угол надо повернуть прямоугольник вокруг его центра симметрии, чтобы его образом был этот же прямоугольник?

Центр симметрии прямоугольника — точка пересечения его диагоналей. Обозначим её через $$O$$.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, значит

$$AO=OC,\qquad BO=OD.$$

При повороте на $$180^\circ$$ вокруг точки $$O$$ каждая точка прямоугольника переходит в противоположную ей относительно центра: $$A \to C,$$ $$B \to D,$$ $$C \to A,$$ $$D \to B.$$

Следовательно, прямоугольник перейдёт сам в себя.

Ответ

$$180^\circ$$