Упр.905 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Запишите уравнение окружности, симметричной окружности $$(x+4)^2+(y-5)^2=11$$ относительно: 1) начала координат; 2) точки $$M(-3; 3)$$.

У окружности $$\left(x+4\right)^2+\left(y-5\right)^2=11$$ центр $$C(-4;5)$$, радиус не меняется при симметрии.

1) Относительно начала координат $$O(0;0)$$. При центральной симметрии относительно начала координат координаты центра меняют знак:

$$C_1(4;-5).$$

Тогда уравнение симметричной окружности:

$$\left(x-4\right)^2+\left(y+5\right)^2=11.$$

2) Относительно точки $$M(-3;3)$$. При симметрии относительно точки $$M$$ координаты центра переходят по формуле

$$x_1=2x_M-x_C,\qquad y_1=2y_M-y_C.$$

Подставим:

$$x_1=2\cdot(-3)-(-4)=-2,$$

$$y_1=2\cdot 3-5=1.$$

Значит, новый центр окружности $$C_2(-2;1)$$, и её уравнение:

$$\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=11.$$

Ответ

1) $$\left(x-4\right)^2+\left(y+5\right)^2=11.$$

2) $$\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=11.$$