Упр.904 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 904. Симметричны ли точки М(-3; 10) и N(-1; 6) относительно точки K(1; 4)?

Подробный ответ

Чтобы точки $$M$$ и $$N$$ были симметричны относительно точки $$K$$, точка $$K$$ должна быть серединой отрезка $$MN$$. Проверим это по координатам.

Найдём координаты векторов:

$$\overrightarrow{MK}=(1-(-3);\ 4-10)=(4;\ -6),$$

$$\overrightarrow{KN}=(-1-1;\ 6-4)=(-2;\ 2).$$

Для симметричных точек векторы $$\overrightarrow{MK}$$ и $$\overrightarrow{KN}$$ должны быть равны по длине и противоположно направлены, то есть $$\overrightarrow{MK}=-\overrightarrow{KN}$$. Здесь это не выполняется:

$$ (4;\ -6)\ne -(-2;\ 2)=(2;\ -2). $$

Значит, точка $$K$$ не является серединой отрезка $$MN$$, следовательно, точки $$M$$ и $$N$$ не симметричны относительно точки $$K$$.