Упр.903 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 903. Даны луч ОА и точка В, ему не принадлежащая. Постройте луч, симметричный данному относительно точки В.

Построим точки $$O’$$ и $$A’$$, симметричные точкам $$O$$ и $$A$$ относительно точки $$B$$. Для этого точка $$B$$ должна быть серединой отрезков $$OO’$$ и $$AA’$$, то есть

$$BO=BO’, \qquad BA=BA’.$$

Соединим точки $$O’$$ и $$A’$$. Тогда луч $$O’A’$$ будет симметричен лучу $$OA$$ относительно точки $$B$$.

Поскольку при центральной симметрии сохраняется принадлежность точек одной прямой и порядок их расположения на луче, получаем искомый луч.

Ответ

Искомый луч — $$O’A’$$, где $$B$$ является серединой отрезков $$OO’$$ и $$AA’$$.