Упр.899 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Даны точки $$C(7; -4)$$ и $$D(-1; 8)$$. При параллельном переносе образом середины отрезка $$CD$$ является точка $$P(-1; -3)$$. Найдите координаты точек, являющихся образами точек $$C$$ и $$D$$.

Найдём координаты середины отрезка $$CD$$:

$$M\left(\frac{7+(-1)}{2};\frac{-4+8}{2}\right)=(3;2).$$

При параллельном переносе точка $$M$$ переходит в точку $$P(-1;-3)$$, значит, вектор переноса равен

$$\overrightarrow{MP}=(-1-3;\,-3-2)=(-4;\,-5).$$

Тогда образ точки $$C(7;-4)$$ имеет координаты

$$A(7-4;\,-4-5)=(3;\,-9).$$

Образ точки $$D(-1;8)$$ имеет координаты

$$B(-1-4;\,8-5)=(-5;\,3).$$

Ответ

$$A(3;\,-9),\quad B(-5;\,3).$$