Упр.896 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 896. Составьте уравнение прямой, которая касается окружности с центром М(0; -4) в точке A(5; -3).

Подробный ответ

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, прямая касательная в точке $$A(5;-3)$$ перпендикулярна радиусу $$MA$$, где $$M(0;-4)$$.

Найдём угловой коэффициент радиуса $$MA$$:

$$k_{MA}=\frac{-3-(-4)}{5-0}=\frac{1}{5}.$$

Тогда угловой коэффициент касательной равен

$$k=-\frac{1}{k_{MA}}=-5.$$

Запишем уравнение прямой, проходящей через точку $$A(5;-3)$$:

$$y+3=-5(x-5).$$

Преобразуем:

$$y+3=-5x+25$$

$$y=-5x+22.$$

Или в общем виде:

$$5x+y=22.$$