Упр.893 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 893. Даны векторы а(2; -1) и b(1; -2). Найдите значение m, при котором векторы a+mb и b перпендикулярны.

Пусть $$\vec c=\vec a+m\vec b$$. Тогда при $$\vec a=(2;\,-1)$$ и $$\vec b=(1;\,-2)$$ получаем

$$\vec c=(2+m;\,-1-2m).$$

Так как векторы $$\vec c$$ и $$\vec b$$ перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю:

$$\vec c\cdot \vec b=0.$$

Подставим координаты:

$$ (2+m)\cdot 1+(-1-2m)\cdot(-2)=0 $$

$$ 2+m+2+4m=0 $$

$$ 5m+4=0 $$

$$ m=-\frac{4}{5}. $$

Ответ

$$-\frac{4}{5}$$