Упр.893 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Даны векторы $$a=(2;-1)$$ и $$b=(1;-2)$$. Найдите значение $$m$$, при котором векторы $$a+mb$$ и $$b$$ перпендикулярны.

Пусть $$\vec c=\vec a+m\vec b$$. Тогда при $$\vec a=(2;\,-1)$$ и $$\vec b=(1;\,-2)$$ получаем

$$\vec c=(2+m;\,-1-2m).$$

Так как векторы $$\vec c$$ и $$\vec b$$ перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю:

$$\vec c\cdot \vec b=0.$$

Подставим координаты:

$$(2+m)\cdot 1+(-1-2m)\cdot(-2)=0$$

$$2+m+2+4m=0$$

$$5m+4=0$$

$$m=-\frac{4}{5}.$$

Ответ

$$-\frac{4}{5}$$