Упр.89 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

В треугольнике $$DEF$$ известно, что $$DE=8\ \text{см}$$, $$\sin(F)=0{,}16$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $$DEF$$.

Для треугольника $$DEF$$ используем формулу радиуса описанной окружности:

$$R=\frac{a}{2\sin A}$$

Здесь сторона $$DE=8$$ см лежит против угла $$\angle F$$, значит

$$R=\frac{DE}{2\sin F}.$$

Подставим данные:

$$R=\frac{8}{2\cdot 0{,}16}=\frac{8}{0{,}32}=25.$$

Следовательно, радиус описанной окружности равен $$25$$ см.

Ответ

$$25\text{ см}$$