Упр.889 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 889. Коллинеарны ли векторы MN и КР, если М(4; -1), N(-6; 5), K(7; -2), Р(2; 1)?

Найдём координаты векторов:

$$\overrightarrow{MN}=(x_N-x_M,\; y_N-y_M)=(-6-4,\; 5-(-1))=(-10,\; 6),$$
$$\overrightarrow{KP}=(x_P-x_K,\; y_P-y_K)=(2-7,\; 1-(-2))=(-5,\; 3).$$

Проверим, пропорциональны ли координаты этих векторов:

$$\frac{-10}{-5}=2,\qquad \frac{6}{3}=2.$$

Отношения равны, значит, векторы коллинеарны.

Ответ

Да, векторы $$\overrightarrow{MN}$$ и $$\overrightarrow{KP}$$ коллинеарны.