Упр.886 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Точки E и F — середины сторон AB и BC параллелограмма ABCD соответственно (рис. 287). Выразите вектор $$\overrightarrow{EF}$$ через векторы $$\overrightarrow{BC}=\vec a$$ и $$\overrightarrow{CD}=\vec b$$.

Так как точка $$E$$ — середина стороны $$AB$$, а точка $$F$$ — середина стороны $$BC$$, то

$$\overrightarrow{EB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}, \qquad \overrightarrow{BF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.$$

Тогда

$$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.$$

В параллелограмме $$ABCD$$ имеем $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$, а значит

$$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}\right).$$

По условию $$\overrightarrow{BC}=\vec a$$, $$\overrightarrow{CD}=\vec b$$, поэтому $$\overrightarrow{DC}=-\vec b$$. Тогда

$$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\left(\vec a-\vec b\right).$$

Ответ

$$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\left(\vec a-\vec b\right).$$