Упр.883 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 883. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О (рис. 286). Выразите векторы CD и AD через векторы CO=a и OB=b.

Подробный ответ

Так как диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, то точка $$O$$ — середина диагоналей $$AC$$ и $$BD$$.

Дано: $$\overrightarrow{CO}=\vec a$$, $$\overrightarrow{OB}=\vec b$$.

Найдём вектор $$\overrightarrow{CD}$$:

$$ \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD} $$

Но $$\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{OB}=-\vec b$$, значит

$$ \overrightarrow{CD}=\vec a-\vec b. $$

Теперь найдём вектор $$\overrightarrow{AD}$$. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому

$$ \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}. $$

Запишем $$\overrightarrow{BC}$$ через данные векторы:

$$ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}. $$

Так как $$\overrightarrow{BO}=-\vec b$$, а $$\overrightarrow{OC}=-\vec a$$, то