Упр.883 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
- Диагонали параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$ (рис. 286). Выразите векторы $$\overrightarrow{CD}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$ через векторы $$\overrightarrow{CO}=\vec{a}$$ и $$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$$.
Так как диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, то точка $$O$$ — середина диагоналей $$AC$$ и $$BD$$.
Дано: $$\overrightarrow{CO}=\vec a$$, $$\overrightarrow{OB}=\vec b$$.
Найдём вектор $$\overrightarrow{CD}$$:
$$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}$$
Но $$\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{OB}=-\vec b$$, значит
$$\overrightarrow{CD}=\vec a-\vec b.$$
Теперь найдём вектор $$\overrightarrow{AD}$$. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому
$$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}.$$
Запишем $$\overrightarrow{BC}$$ через данные векторы:
$$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}.$$
Так как $$\overrightarrow{BO}=-\vec b$$, а $$\overrightarrow{OC}=-\vec a$$, то
$$\overrightarrow{AD}=-\vec b-\vec a=-\vec a-\vec b.$$
Ответ
$$\overrightarrow{CD}=\vec a-\vec b,\qquad \overrightarrow{AD}=-\vec a-\vec b.$$
