Упр.881 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 881. Найдите уравнение геометрического места центров окружностей, проходящих через точки А(-3; -2) и В(2; 5).

Подробный ответ

Центр любой окружности, проходящей через точки $$A(-3;-2)$$ и $$B(2;5)$$, должен быть равноудалён от этих точек. Значит, он лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Найдём середину отрезка $$AB$$:

$$M\left(\frac{-3+2}{2};\frac{-2+5}{2}\right)=\left(-\frac12;\frac32\right).$$

Найдём угловой коэффициент прямой $$AB$$:

$$k_{AB}=\frac{5-(-2)}{2-(-3)}=\frac75.$$

Тогда угловой коэффициент перпендикуляра к $$AB$$ равен

$$k=-\frac57.$$

Уравнение серединного перпендикуляра, проходящего через точку $$M\left(-\frac12;\frac32\right)$$:

$$y-\frac32=-\frac57\left(x+\frac12\right).$$

Упростим:

$$7y- \frac{21}{2}=-5x-\frac52,$$

$$10x+14y=8,$$

$$5x+7y=4.$$