Упр.88 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 88. Существует ли треугольник АВС такой, что sin(A)=0,4, АС=18 см, ВС=6 см? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$ и применим теорему синусов:

$$\frac{AC}{\sin \angle B}=\frac{BC}{\sin \angle A}.$$

Подставим данные:

$$\frac{18}{\sin \angle B}=\frac{6}{0{,}4}.$$

Тогда

$$\sin \angle B=\frac{18\cdot 0{,}4}{6}=1{,}2.$$

Но значение синуса не может быть больше $$1$$. Следовательно, такого треугольника не существует.

Ответ

Нет, не существует.