Упр.88 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Существует ли треугольник АВС такой, что $$\sin(A)=0{,}4$$, $$АС=18\ \text{см}$$, $$ВС=6\ \text{см}$$? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$ и применим теорему синусов:

$$\frac{AC}{\sin \angle B}=\frac{BC}{\sin \angle A}.$$

Подставим данные:

$$\frac{18}{\sin \angle B}=\frac{6}{0{,}4}.$$

Тогда

$$\sin \angle B=\frac{18\cdot 0{,}4}{6}=1{,}2.$$

Но значение синуса не может быть больше $$1$$. Следовательно, такого треугольника не существует.

Ответ

Нет, не существует.