Упр.877 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 877. Найдите длину линии, заданной уравнением x^2+y^2-2x+4y-20=0.

Приведём уравнение к каноническому виду, дополнив квадраты:

$$x^2+y^2-2x+4y-20=0$$

$$x^2-2x+y^2+4y=20$$

$$\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=20+1+4$$

$$\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=25$$

Значит, это окружность с радиусом $$r=5$$.

Длина окружности равна

$$L=2\pi r=2\pi\cdot 5=10\pi.$$

Ответ

$$10\pi$$