Упр.876 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 876. Окружность с центром в точке М(-5; 3) касается оси ординат. Найдите координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс.

Подробный ответ

Так как окружность с центром $$M(-5;3)$$ касается оси ординат, то её радиус равен расстоянию от центра до оси $$Oy$$. Это расстояние равно модулю абсциссы центра:

$$r=|-5|=5.$$

Тогда уравнение окружности:

$$ (x+5)^2+(y-3)^2=25. $$

Найдём точки пересечения с осью абсцисс. Для этого положим $$y=0$$:

$$ (x+5)^2+(0-3)^2=25, $$

$$ (x+5)^2+9=25, $$

$$ (x+5)^2=16, $$

$$ x+5=\pm 4. $$

Отсюда:

$$ x_1=-5+4=-1, \qquad x_2=-5-4=-9. $$

Следовательно, точки пересечения окружности с осью абсцисс имеют координаты $$(-1;0)$$ и $$(-9;0)$$.