Упр.872 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 872. Установите, лежат ли точки A(—4; -3), В(26; 7), С(2; -1) на одной прямой. В случае утвердительного ответа укажите, какая из точек лежит между двумя другими.

Найдём длины отрезков между данными точками:

$$AB=\sqrt{(26-(-4))^2+(7-(-3))^2}=\sqrt{30^2+10^2}=10\sqrt{10},$$
$$BC=\sqrt{(26-2)^2+(7-(-1))^2}=\sqrt{24^2+8^2}=8\sqrt{10},$$
$$AC=\sqrt{(2-(-4))^2+(-1-(-3))^2}=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}.$$

Проверим, выполняется ли для трёх точек равенство, характерное для точек, лежащих на одной прямой:

$$BC+AC=8\sqrt{10}+2\sqrt{10}=10\sqrt{10}=AB.$$

Значит, точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, причём точка $C$ находится между точками $A$ и $B$.

Ответ

Да, точки лежат на одной прямой. Между точками $A$ и $B$ лежит точка $C$.