Упр.872 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Установите, лежат ли точки $$A(-4;-3)$$, $$B(26;7)$$, $$C(2;-1)$$ на одной прямой. В случае утвердительного ответа укажите, какая из точек лежит между двумя другими.

Найдём длины отрезков между данными точками:

$$AB=\sqrt{(26-(-4))^2+(7-(-3))^2}=\sqrt{30^2+10^2}=10\sqrt{10},$$
$$BC=\sqrt{(26-2)^2+(7-(-1))^2}=\sqrt{24^2+8^2}=8\sqrt{10},$$
$$AC=\sqrt{(2-(-4))^2+(-1-(-3))^2}=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}.$$

Проверим, выполняется ли для трёх точек равенство, характерное для точек, лежащих на одной прямой:

$$BC+AC=8\sqrt{10}+2\sqrt{10}=10\sqrt{10}=AB.$$

Значит, точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, причём точка $$C$$ находится между точками $$A$$ и $$B$$.

Ответ

Да, точки лежат на одной прямой. Между точками $$A$$ и $$B$$ лежит точка $$C$$.