Упр.871 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 871. Точка М(5; —2) является одним из концов диаметра окружности, точка N(2; 0) — центр окружности. Найдите координаты второго конца диаметра.

Так как точка $$N(2;0)$$ — центр окружности, то она является серединой диаметра $$MD$$, где $$M(5;-2)$$ — один из его концов, а $$D(x;y)$$ — второй конец.

По формуле координат середины отрезка:

$$2=\frac{5+x}{2}, \qquad 0=\frac{-2+y}{2}.$$

Решим полученную систему:

$$5+x=4,\qquad x=-1,$$

$$-2+y=0,\qquad y=2.$$

Следовательно, координаты второго конца диаметра: $$(-1;2)$$.

Ответ

$$(-1;2)$$