Упр.869 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка $$CD$$ с осью ординат, если $$C(2; 1)$$, $$D(4; -3)$$.

Найдём сначала середину отрезка $$CD$$:

$$M\left(\frac{2+4}{2};\frac{1+(-3)}{2}\right)=M(3;-1).$$

Угловой коэффициент прямой $$CD$$ равен

$$k_{CD}=\frac{-3-1}{4-2}=\frac{-4}{2}=-2.$$

Тогда угловой коэффициент серединного перпендикуляра к отрезку $$CD$$ равен

$$k=\frac{1}{2}.$$

Составим уравнение серединного перпендикуляра, проходящего через точку $$M(3;-1)$$:

$$y+1=\frac{1}{2}(x-3).$$

Найдём точку пересечения с осью ординат. На оси $$Oy$$ абсцисса равна $$0$$, значит:

$$y+1=\frac{1}{2}(0-3)=-\frac{3}{2},$$
$$y=-\frac{5}{2}.$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$\left(0;-\frac{5}{2}\right)$$.

Ответ

$$\left(0;-\frac{5}{2}\right)$$