Упр.869 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 869. Найдите координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка CD с осью ординат, если С(2; 1), D(4; -3).

Подробный ответ

Найдём сначала середину отрезка $$CD$$:

$$ M\left(\frac{2+4}{2};\frac{1+(-3)}{2}\right)=M(3;-1). $$

Угловой коэффициент прямой $$CD$$ равен

$$ k_{CD}=\frac{-3-1}{4-2}=\frac{-4}{2}=-2. $$

Тогда угловой коэффициент серединного перпендикуляра к отрезку $$CD$$ равен

$$ k=\frac{1}{2}. $$

Составим уравнение серединного перпендикуляра, проходящего через точку $$M(3;-1)$$:

$$ y+1=\frac{1}{2}(x-3). $$

Найдём точку пересечения с осью ординат. На оси $$Oy$$ абсцисса равна $$0$$, значит:

$$ y+1=\frac{1}{2}(0-3)=-\frac{3}{2}, $$
$$ y=-\frac{5}{2}. $$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$\left(0;-\frac{5}{2}\right)$$.