Упр.868 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 868. Найдите координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка АВ с осью абсцисс, если A(5; -3), В(4; 6).

Подробный ответ

Найдём уравнение серединного перпендикуляра к отрезку $$AB$$.

Сначала вычислим координаты середины отрезка $$AB$$:

$$M\left(\frac{5+4}{2};\frac{-3+6}{2}\right)=\left(\frac{9}{2};\frac{3}{2}\right).$$

Найдём угловой коэффициент прямой $$AB$$:

$$k_{AB}=\frac{6-(-3)}{4-5}=\frac{9}{-1}=-9.$$

Тогда угловой коэффициент перпендикулярной к ней прямой равен

$$k=\,-\frac{1}{k_{AB}}=\frac{1}{9}.$$

Уравнение серединного перпендикуляра, проходящего через точку $$M\left(\frac{9}{2};\frac{3}{2}\right)$$, имеет вид:

$$y-\frac{3}{2}=\frac{1}{9}\left(x-\frac{9}{2}\right).$$

Найдём точку пересечения этой прямой с осью абсцисс. На оси $$Ox$$ координата $$y=0$$, значит:

$$0-\frac{3}{2}=\frac{1}{9}\left(x-\frac{9}{2}\right).$$