Упр.845 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 845. Найдите отношение сторон равнобедренного треугольника, один из углов которого равен 120°.

Пусть $$\triangle ABC$$ — равнобедренный, причём $$\angle B=120^\circ$$. Тогда углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{\sin \angle C}=\frac{BC}{\sin \angle A}=\frac{AC}{\sin \angle B}.$$

Найдём отношение сторон:

$$\frac{AB}{AC}=\frac{\sin 30^\circ}{\sin 120^\circ}=\frac{\frac12}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1}{\sqrt3}.$$

Так как треугольник равнобедренный, то $$AB=BC$$, значит

$$AB:BC:AC=1:1:\sqrt3.$$

Ответ

$$1:1:\sqrt3$$