Упр.84 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 84. Для нахождения расстояния от точки А до колокольни В, расположенной на другом берегу речки (рис. 19), с помощью вех, рулетки и прибора для измерения углов (теодолита) отметили на местности точку С такую, что угол BAC=42°, угол ACB=64°, АС=20 м. Как найти расстояние от А до В? Найдите это расстояние.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Из суммы углов треугольника найдём третий угол:

$$\angle B=180^\circ-\angle A-\angle C=180^\circ-42^\circ-64^\circ=74^\circ.$$

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{\sin \angle C}=\frac{AC}{\sin \angle B}.$$

Тогда

$$AB=\frac{AC\cdot \sin \angle C}{\sin \angle B}=\frac{20\cdot \sin 64^\circ}{\sin 74^\circ}.$$

Вычислим:

$$AB\approx \frac{20\cdot 0{,}898}{0{,}961}\approx 18{,}7.$$