Упр.836 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 836. Одна из сторон треугольника равна 3 см, а вторая сторона — v7 см, причём угол, противолежащий второй стороне, равен 60°. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$ и применим теорему косинусов к стороне $$AC$$:

$$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos \angle B.$$

Подставим известные значения:

$$7=3^2+BC^2-2\cdot 3\cdot BC\cos 60^\circ.$$

Так как $$\cos 60^\circ=\frac{1}{2},$$ получаем:

$$7=9+BC^2-3BC.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$BC^2-3BC+2=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1.$$

Тогда

$$BC=\frac{3\pm 1}{2}.$$

Получаем два значения:

$$BC_1=1,\qquad BC_2=2.$$

Ответ

$$1\text{ см};\ 2\text{ см}.$$