Упр.834 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
- Установите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами: 1) $$4\ \text{см},\ 4\ \text{см}\ и\ 5\ \text{см}$$; 2) $$5\ \text{см},\ 6\ \text{см}\ и\ 9\ \text{см}$$; 3) $$5\ \text{см},\ 12\ \text{см}\ и\ 13\ \text{см}$$.
Для определения вида треугольника воспользуемся теоремой косинусов:
$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C.$$
Если $$\cos C>0,$$ то угол $$C$$ острый, если $$\cos C=0,$$ то прямой, если $$\cos C<0,$$ то тупой.
1) $$a=4\text{ см},\ b=4\text{ см},\ c=5\text{ см}.$$
$$5^2=4^2+4^2-2\cdot 4\cdot 4\cos C$$
$$25=16+16-32\cos C$$
$$32\cos C=7,\qquad \cos C=\frac{7}{32}>0.$$
Значит, треугольник остроугольный.
2) $$a=5\text{ см},\ b=6\text{ см},\ c=9\text{ см}.$$
$$9^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cos C$$
$$81=25+36-60\cos C$$
$$60\cos C=-20,\qquad \cos C=-\frac{1}{3}<0.$$
Значит, треугольник тупоугольный.
3) $$a=5\text{ см},\ b=12\text{ см},\ c=13\text{ см}.$$
$$13^2=5^2+12^2-2\cdot 5\cdot 12\cos C$$
$$169=25+144-120\cos C$$
$$120\cos C=0,\qquad \cos C=0.$$
Значит, треугольник прямоугольный.
Ответ
1) остроугольный; 2) тупоугольный; 3) прямоугольный.
