Упр.834 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 834. Установите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами: 1) 4 см, 4 см и 5 см; 2) 5 см, 6 см и 9 см; 3) 5 см, 12 см и 13 см.

Для определения вида треугольника воспользуемся теоремой косинусов:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C.$$

Если $$\cos C>0,$$ то угол $$C$$ острый, если $$\cos C=0,$$ то прямой, если $$\cos C<0,$$ то тупой.

1) $$a=4\text{ см},\ b=4\text{ см},\ c=5\text{ см}.$$

$$ 5^2=4^2+4^2-2\cdot 4\cdot 4\cos C $$

$$ 25=16+16-32\cos C $$

$$ 32\cos C=7,\qquad \cos C=\frac{7}{32}>0. $$

Значит, треугольник остроугольный.

2) $$a=5\text{ см},\ b=6\text{ см},\ c=9\text{ см}.$$

$$ 9^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cos C $$

$$ 81=25+36-60\cos C $$

$$ 60\cos C=-20,\qquad \cos C=-\frac{1}{3}<0. $$

Значит, треугольник тупоугольный.

3) $$a=5\text{ см},\ b=12\text{ см},\ c=13\text{ см}.$$

$$ 13^2=5^2+12^2-2\cdot 5\cdot 12\cos C $$

$$ 169=25+144-120\cos C $$

$$ 120\cos C=0,\qquad \cos C=0. $$

Значит, треугольник прямоугольный.

Ответ

1) остроугольный; 2) тупоугольный; 3) прямоугольный.