Упр.831 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 831. Составьте уравнение окружности, центр которой принадлежит оси абсцисс, радиус равен 5, и которая проходит через точку М(1; 4).

Подробный ответ

Пусть центр окружности имеет координаты $$O(a;0)$$, так как он принадлежит оси абсцисс. Радиус окружности равен $$5$$, а точка $$M(1;4)$$ лежит на окружности.

Тогда по формуле расстояния между точками получаем:

$$OM^2=(1-a)^2+(4-0)^2=5^2.$$

Отсюда

$$ (1-a)^2+16=25, $$

$$ (1-a)^2=9, $$

$$ 1-a=\pm 3. $$

Следовательно,

$$ a=-2 \quad \text{или} \quad a=4. $$

Значит, возможны два центра окружности: $$O_1(-2;0)$$ и $$O_2(4;0)$$.

Запишем уравнения окружностей по формуле $$ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 $$:

для центра $$(-2;0)$$:

$$ (x+2)^2+y^2=25; $$