Упр.83 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 83. В треугольнике МКР известно, что КР=8 см, угол К=106°, угол P=32°. Найдите сторону МР.

Рассмотрим треугольник $$MKP$$. Найдём третий угол:

$$\angle M=180^\circ-\angle K-\angle P=180^\circ-106^\circ-32^\circ=42^\circ.$$

По теореме синусов:

$$\frac{KP}{\sin \angle M}=\frac{MP}{\sin \angle K}.$$

Тогда

$$MP=\frac{KP\cdot \sin \angle K}{\sin \angle M}=\frac{8\cdot \sin 106^\circ}{\sin 42^\circ}.$$

Вычислим приближённо:

$$MP\approx \frac{8\cdot 0{,}96}{0{,}67}\approx 11{,}5.$$

Ответ

$$MP\approx 11{,}5\text{ см}.$$