Упр.83 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. В треугольнике $$МКР$$ известно, что $$КР=8\ \text{см}$$, угол $$К=106^\circ$$, угол $$P=32^\circ$$. Найдите сторону $$МР$$.

Рассмотрим треугольник $$MKP$$. Найдём третий угол:

$$\angle M=180^\circ-\angle K-\angle P=180^\circ-106^\circ-32^\circ=42^\circ.$$

По теореме синусов:

$$\frac{KP}{\sin \angle M}=\frac{MP}{\sin \angle K}.$$

Тогда

$$MP=\frac{KP\cdot \sin \angle K}{\sin \angle M}=\frac{8\cdot \sin 106^\circ}{\sin 42^\circ}.$$

Вычислим приближённо:

$$MP\approx \frac{8\cdot 0{,}96}{0{,}67}\approx 11{,}5.$$

Ответ

$$MP\approx 11{,}5\text{ см}.$$