Упр.829 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 829. Диаметр внешней сферы железного пустотелого шара равен 12 см, а диаметр внутренней сферы — 10 см. Найдите массу шара, если плотность железа равна 7,9·10^3 кг/м^3.

Подробный ответ

Радиус внешней сферы равен $$R= \frac{12}{2}=6\text{ см},$$ радиус внутренней сферы равен $$r=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Объём железа в шаре равен разности объёмов внешней и внутренней сфер:

$$ V=\frac{4}{3}\pi R^3-\frac{4}{3}\pi r^3 =\frac{4}{3}\pi(6^3-5^3) =\frac{4}{3}\pi(216-125) =\frac{364\pi}{3}\text{ см}^3. $$

Переведём объём в кубические метры:

$$ V=\frac{364\pi}{3}\cdot 10^{-6}\text{ м}^3 \approx 3{,}81\cdot 10^{-4}\text{ м}^3. $$

Тогда масса шара:

$$ m=\rho V=7{,}9\cdot 10^3 \cdot 3{,}81\cdot 10^{-4}\approx 3{,}0\text{ кг}. $$