Упр.828 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 828. Радиус одного шара равен 3 см, а другого — 4 см. Найдите отношение площадей поверхностей и отношение объёмов данных шаров.

Площади поверхностей шаров вычисляются по формуле $$S=4\pi R^2,$$ а объёмы — по формуле $$V=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Тогда отношение площадей поверхностей равно

$$ \frac{S_2}{S_1}=\frac{4\pi R_2^2}{4\pi R_1^2}=\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2=\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}. $$

Отношение объёмов равно

$$ \frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{4}{3}\pi R_2^3}{\frac{4}{3}\pi R_1^3}=\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3=\left(\frac{4}{3}\right)^3=\frac{64}{27}. $$

Ответ

$$16:9,\ 64:27$$