Упр.827 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 827. Как изменятся площадь поверхности и объём шара, если его радиус увеличить в 2 раза?

Подробный ответ

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $$S=4\pi R^2,$$ а объём шара — по формуле $$V=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Если радиус увеличить в 2 раза, то новый радиус будет равен $$R_2=2R_1.$$

Тогда отношение площадей поверхностей:

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{4\pi R_2^2}{4\pi R_1^2}=\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2=2^2=4.$$

Значит, площадь поверхности шара увеличится в 4 раза.

Теперь найдём, как изменится объём:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{4}{3}\pi R_2^3}{\frac{4}{3}\pi R_1^3}=\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3=2^3=8.$$

Следовательно, объём шара увеличится в 8 раз.