Упр.826 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 826. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом (рис. 285). Радиус основания стога равен 1,5 м, высота — 3 м, причём высота цилиндрической части стога — 2,4 м. Найдите массу стога, если масса 1 м^3 сена составляет 30 кг.

Подробный ответ

Стог состоит из цилиндра и конуса.

Найдём высоту конической части:

$$h_{\text{к}}=3-2{,}4=0{,}6\text{ м}.$$

Объём конической части:

$$V_{\text{к}}=\frac{1}{3}\pi r^2 h_{\text{к}}=\frac{1}{3}\pi \cdot 1{,}5^2 \cdot 0{,}6=0{,}45\pi\text{ м}^3.$$

Объём цилиндрической части:

$$V_{\text{ц}}=\pi r^2 h_{\text{ц}}=\pi \cdot 1{,}5^2 \cdot 2{,}4=5{,}4\pi\text{ м}^3.$$

Тогда объём всего стога:

$$V=V_{\text{ц}}+V_{\text{к}}=5{,}4\pi+0{,}45\pi=5{,}85\pi\text{ м}^3.$$

Масса стога:

$$m=V\rho=5{,}85\pi \cdot 30=175{,}5\pi\text{ кг}.$$