Упр.825 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 825. Жидкость из полностью заполненного сосуда конической формы, высота которого равна 24 см, а радиус основания — 6 см, перелили в сосуд цилиндрической формы, радиус основания которого равен 8 см. Определите высоту уровня жидкости в сосуде цилиндрической формы.

Подробный ответ

Найдём объём жидкости в коническом сосуде:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot 6^2\cdot 24=288\pi.$$

После переливания объём жидкости не изменится, значит, в цилиндрическом сосуде

$$V=\pi R^2h.$$

Тогда высота уровня жидкости равна

$$h=\frac{V}{\pi R^2}=\frac{288\pi}{\pi\cdot 8^2}=\frac{288}{64}=4{,}5.$$

Следовательно, высота уровня жидкости в цилиндрическом сосуде равна $$4{,}5$$ см.