Упр.823 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 823. Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь боковой поверхности и объём конуса, образовавшегося при этом.

Так как треугольник прямоугольный и вращается вокруг меньшего катета, то этот катет является осью вращения, а второй катет — радиусом основания конуса.

Найдём гипотенузу треугольника:

$$l=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20.$$

Значит, у конуса:

$$r=12,\quad h=16,\quad l=20.$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S_{\text{бок}}=\pi rl=\pi\cdot 12\cdot 20=240\pi.$$

Объём конуса:

$$V=\frac13\pi r^2h=\frac13\pi\cdot 12^2\cdot 16=\frac13\pi\cdot 144\cdot 16=768\pi.$$

Ответ

$$S_{\text{бок}}=240\pi\ \text{см}^2,\quad V=768\pi\ \text{см}^3.$$