Упр.820 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Масса $$10\ \text{м}$$ медного провода кругового сечения равна $$106{,}8\ \text{г}$$. Найдите диаметр провода, если плотность меди составляет $$8{,}9\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$$.

Переведём массу в килограммы:

$$m=106{,}8\text{ г}=0{,}1068\text{ кг}.$$

Пусть $$l=10\text{ м}$$ — длина провода, $$\rho=8{,}9\cdot 10^3\text{ кг/м}^3$$ — плотность меди.

Объём провода найдём по формуле:

$$V=\frac{m}{\rho}.$$

С другой стороны, провод имеет форму цилиндра, поэтому

$$V=\pi R^2l=\frac{\pi d^2l}{4}.$$

Приравниваем:

$$\frac{m}{\rho}=\frac{\pi d^2l}{4}.$$

Отсюда

$$d=\sqrt{\frac{4m}{\pi l\rho}}.$$

Подставим значения:

$$d=\sqrt{\frac{4\cdot 0{,}1068}{3{,}14\cdot 10\cdot 8{,}9\cdot 10^3}}.$$

Вычислим:

$$d\approx \sqrt{1{,}5287\cdot 10^{-6}}\approx 1{,}24\cdot 10^{-3}\text{ м}.$$

Переведём в миллиметры:

$$1{,}24\cdot 10^{-3}\text{ м}=1{,}24\text{ мм}.$$

Ответ

$$1{,}24\text{ мм}.$$