Упр.817 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 817. Найдите площадь поверхности конуса, развёртка которого изображена на рисунке 284 (длины отрезков даны в сантиметрах).

В конусе диаметр основания $$d=6$$ см, значит радиус основания

$$R=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}.$$

Образующая конуса $$l=10$$ см.

Площадь основания конуса:

$$S_{\text{осн}}=\pi R^2=\pi\cdot 3^2=9\pi.$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S_{\text{бок}}=\pi Rl=\pi\cdot 3\cdot 10=30\pi.$$

Тогда площадь полной поверхности конуса равна

$$S=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=9\pi+30\pi=39\pi.$$

Ответ

$$39\pi\text{ см}^2$$