Упр.814 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 814. Прямоугольник, стороны которого равны 12 см и 5 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь поверхности и объём цилиндра, образовавшегося при этом.

Подробный ответ

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр, у которого

$$R=5\text{ см}, \quad h=12\text{ см}.$$

Найдём площадь основания цилиндра:

$$S_{\text{осн}}=\pi R^2=\pi\cdot 5^2=25\pi\text{ см}^2.$$

Найдём площадь боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}}=2\pi Rh=2\pi\cdot 5\cdot 12=120\pi\text{ см}^2.$$

Тогда полная площадь поверхности цилиндра равна

$$S=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}=120\pi+2\cdot 25\pi=170\pi\text{ см}^2.$$

Объём цилиндра:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=25\pi\cdot 12=300\pi\text{ см}^3.$$