Упр.813 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 813. Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объём цилиндра, развёртка которого изображена на рисунке 282 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Подробный ответ

В развёртке цилиндра диаметр основания равен $$d=10\text{ см}$$, значит радиус

$$R=\frac d2=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Высота цилиндра $$h=6\text{ см}.$$

Найдём площадь основания:

$$S_{\text{осн}}=\pi R^2=\pi\cdot 5^2=25\pi\text{ см}^2.$$

Площадь боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}}=2\pi Rh=2\pi\cdot 5\cdot 6=60\pi\text{ см}^2.$$

Площадь полной поверхности:

$$S=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}=60\pi+2\cdot 25\pi=110\pi\text{ см}^2.$$

Объём цилиндра:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=25\pi\cdot 6=150\pi\text{ см}^3.$$