Упр.810 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Даны точки $$A(5; 2)$$, $$B(-7; 1)$$ и $$C(1; -5)$$, отрезок $$AM$$ — медиана треугольника $$ABC$$. Составьте уравнение прямой $$AM$$.

Найдём координаты середины отрезка $$AB$$, так как точка $$M$$ — середина стороны $$AB$$.

$$x_M=\frac{5+(-7)}{2}=-1,\qquad y_M=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}.$$

Теперь составим уравнение прямой, проходящей через точки $$A(5;2)$$ и $$M\left(-1;\frac{3}{2}\right)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{\frac{3}{2}-2}{-1-5}=\frac{-\frac{1}{2}}{-6}=\frac{1}{12}.$$

Используем уравнение прямой через точку и угловой коэффициент:

$$y-2=\frac{1}{12}(x-5).$$

Умножим на $$12$$:

$$12y-24=x-5.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x-12y+19=0.$$

Ответ

$$x-12y+19=0$$