Упр.810 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 810. Даны точки A(5; 2), В(-7; 1) и С(1; -5), отрезок АМ — медиана треугольника АВС. Составьте уравнение прямой АМ.

Подробный ответ

Найдём координаты середины отрезка $$AB$$, так как точка $$M$$ — середина стороны $$AB$$.

$$ x_M=\frac{5+(-7)}{2}=-1,\qquad y_M=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}. $$

Теперь составим уравнение прямой, проходящей через точки $$A(5;2)$$ и $$M\left(-1;\frac{3}{2}\right)$$.

Угловой коэффициент:

$$ k=\frac{\frac{3}{2}-2}{-1-5}=\frac{-\frac{1}{2}}{-6}=\frac{1}{12}. $$

Используем уравнение прямой через точку и угловой коэффициент:

$$ y-2=\frac{1}{12}(x-5). $$

Умножим на $$12$$:

$$ 12y-24=x-5. $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ x-12y+19=0. $$