Упр.808 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 808. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 17 см, 17 см и 16 см. Найдите объём пирамиды, если её высота равна 20 см.

Найдём площадь основания пирамиды — треугольника со сторонами $$17$$ см, $$17$$ см и $$16$$ см.

Полупериметр треугольника:

$$p=\frac{17+17+16}{2}=25.$$

По формуле Герона:

$$ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ S=\sqrt{25\cdot(25-17)\cdot(25-17)\cdot(25-16)} \\ S=\sqrt{25\cdot 8\cdot 8\cdot 9}=120\ \text{см}^2. $$

Теперь найдём объём пирамиды:

$$ V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h $$

$$ V=\frac{1}{3}\cdot 120\cdot 20=800\ \text{см}^3. $$

Ответ

$$800\ \text{см}^3$$