Упр.806 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды $$SABCD$$, если $$SA=SB=SC=SD=6\ \text{см}$$, $$\angle ASB=\angle BSC=\angle CSD=\angle ASD=30^\circ$$.

Так как $$SA=SB=SC=SD$$ и $$\angle ASB=\angle BSC=\angle CSD=\angle ASD=30^\circ,$$ то треугольники $$\triangle ASB,$$ $$\triangle BSC,$$ $$\triangle CSD$$ и $$\triangle ASD$$ равны по двум сторонам и углу между ними.

Найдём площадь одного бокового треугольника, например $$\triangle ASB$$:

$$S_{ASB}=\frac{1}{2}\cdot SA\cdot SB\cdot \sin\angle ASB$$

$$S_{ASB}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6\cdot \sin 30^\circ=9\text{ см}^2.$$

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырёх равных треугольников, значит

$$S_{\text{бок}}=4\cdot S_{ASB}=4\cdot 9=36\text{ см}^2.$$

Ответ

$$36\text{ см}^2$$