Упр.805 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 805. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды SABC если SA=SB=SC=8 см, угол ASB=угол ASC=угол CSB=45°.

Подробный ответ

Так как $$SA=SB=SC=8\text{ см}$$ и $$\angle ASB=\angle ASC=\angle CSB=45^\circ,$$ то боковые грани пирамиды равны:

$$\triangle ASB \cong \triangle ASC \cong \triangle CSB$$

по первому признаку равенства треугольников: у них равны две стороны и угол между ними.

Найдём площадь одной боковой грани, например $$\triangle ASB$$:

$$S_{ASB}=\frac12 \cdot SA \cdot SB \cdot \sin \angle ASB$$

$$S_{ASB}=\frac12 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \sin 45^\circ$$

$$S_{ASB}=32\cdot \frac{\sqrt2}{2}=16\sqrt2$$

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трёх равных боковых граней:

$$S_{\text{бок}}=3\cdot S_{ASB}=3\cdot 16\sqrt2=48\sqrt2\text{ см}^2$$