Упр.804 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Слиток меди длиной $$50\ \text{см}$$ имеет форму прямой призмы, основанием которой является равнобокая трапеция, параллельные стороны которой равны $$6\ \text{см}$$ и $$14\ \text{см}$$, а боковая сторона — $$8{,}5\ \text{см}$$. Установите, есть ли внутри слитка пустоты или он является сплошным, если масса слитка равна $$32\ \text{кг}$$, а плотность меди — $$9{,}0\cdot10\ \text{кг/м}^3$$.

Подробный ответ

Обозначим площадь основания призмы через $$S$$. Основание — равнобокая трапеция с основаниями $$6\text{ см}$$ и $$14\text{ см}$$, боковой стороной $$8{,}5\text{ см}$$.

Опустим высоту трапеции на большее основание. Тогда половина разности оснований равна

$$\frac{14-6}{2}=4\text{ см}.$$

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $$8{,}5\text{ см}$$ и одним катетом $$4\text{ см}$$ высота трапеции равна

$$h=\sqrt{8{,}5^2-4^2}=\sqrt{72{,}25-16}=\sqrt{56{,}25}=7{,}5\text{ см}.$$

Тогда площадь основания призмы:

$$S=\frac{6+14}{2}\cdot 7{,}5=10\cdot 7{,}5=75\text{ см}^2.$$

Объём слитка:

$$V=S\cdot 50=75\cdot 50=3750\text{ см}^3.$$

Переведём объём в кубические метры:

$$3750\text{ см}^3=0{,}00375\text{ м}^3.$$

Масса такого объёма меди равна

$$m=\rho V=9\cdot 10^3\cdot 0{,}00375=33{,}75\text{ кг}.$$

По условию масса слитка составляет $$32\text{ кг}$$, а если бы он был сплошным, то масса была бы $$33{,}75\text{ кг}$$. Так как фактическая масса меньше, внутри слитка есть пустоты.